公寓产权满四十年后，根据《中华人民共和国民法典》第三百五十九条的规定，住宅建设用地使用权期限届满的，自动续期。续期费用的缴纳或者减免，依照法律、行政法规的规定办理。具体操作如下：
缴纳土地出让金续期：
公寓产权到期后，业主需要主动申请续期，并缴纳相应的土地出让金。续期手续可以通过当地国土资源局办理，通常不需要本人亲自办理手续。
国家补偿：
如果根据规划需要，国家收回土地和地上建筑物，国家将对业主进行相应的补偿，通常采用类似拆迁安置的办法解决。
续期费用：
续期费用的金额会根据当时的市场地价和楼面指导价格按一定比例缴纳，比例大约在40%-60%之间。
法律依据：
公寓产权的续期遵循《民法典》和《城市房地产管理法》等相关法律法规。
请注意，以上信息基于最新的法律法规和规定，具体操作可能因地区而异，建议咨询当地房地产管理部门或专业律师获取最准确的信息