要判断一个函数在某点是否可导，可以遵循以下步骤：
检查连续性
如果函数在点 \（ x_0 \） 处连续，即当 \（ x \） 趋近于 \（ x_0 \） 时，函数值 \（ f（x） \） 趋近于 \（ f（x_0） \），则函数在该点可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件。
计算左右导数
计算函数在 \（ x_0 \） 处的左导数，即当 \（ x \） 从左侧趋近于 \（ x_0 \） 时，函数值 \（ f（x） \） 与 \（ x \） 的差除以 \（ x \） 的差值的极限：
\[
f'_-（x_0） = \lim_{h \to 0^-} \frac{f（x_0 + h） - f（x_0）}{h}
\]
计算函数在 \（ x_0 \） 处的右导数，即当 \（ x \） 从右侧趋近于 \（ x_0 \） 时，函数值 \（ f（x） \） 与 \（ x \） 的差除以 \（ x \） 的差值的极限：
\[
f'_+（x_0） = \lim_{h \to 0^+} \frac{f（x_0 + h） - f（x_0）}{h}
\]
比较左右导数
如果函数在 \（ x_0 \） 处的左右导数都存在且相等，即：
\[
f'_-（x_0） = f'_+（x_0）
\]
则称函数在 \（ x_0 \） 处可导。
总结起来，一个函数在某点可导的充分必要条件是：
函数在该点连续；
函数在该点的左右导数存在且相等。
如果这两个条件都满足，那么函数在该点就是可导的。
建议在实际应用中，首先检查函数在目标点的连续性，然后计算并比较左右导数，以确保函数在该点可导。