求函数拐点的步骤如下：
求一阶导数
首先，需要求出给定函数的一阶导数 \（ f'（x） \）。一阶导数表示函数在某一点的切线斜率。
求二阶导数
接着，求出一阶导数的导数，即二阶导数 \（ f''（x） \）。二阶导数表示一阶导数的变化率，即函数的凹凸性。
令二阶导数等于零
令二阶导数 \（ f''（x） = 0 \），解出对应的自变量值 \（ x_0 \）。这些自变量值可能是拐点的横坐标。
检查二阶导数的符号变化
对于每一个解出的 \（ x_0 \），检查 \（ f''（x） \） 在 \（ x_0 \） 两侧邻近的符号是否发生变化。如果符号从正变为负或从负变为正，那么 \（ x_0 \） 就是一个拐点。
验证驻点
需要注意的是，并非所有使二阶导数为零的点都是拐点。有些点可能是函数的极值点（极大值或极小值），而有些点可能是拐点。因此，需要进一步验证这些点是否为拐点。
示例
假设有一个函数 \（ y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 \），我们按照上述步骤求其拐点：
求一阶导数
\[
y' = \frac{d}{dx}（x^3 - 6x^2 + 9x + 2） = 3x^2 - 12x + 9
\]
求二阶导数
\[
y'' = \frac{d}{dx}（3x^2 - 12x + 9） = 6x - 12
\]
令二阶导数等于零
\[
6x - 12 = 0 \implies x = 2
\]
检查二阶导数的符号变化
当 \（ x < 2 \） 时，\（ f''（x） = 6x - 12 < 0 \），函数是凸的。
当 \（ x > 2 \） 时，\（ f''（x） = 6x - 12 > 0 \），函数是凹的。
因此， \（ x = 2 \） 是一个拐点。
计算拐点的函数值
\[
f（2） = 2^3 - 6 \cdot 2^2 + 9 \cdot 2 + 2 = 8 - 24 + 18 + 2 = 4
\]
所以，函数 \（ y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 \） 在 \（ x = 2 \） 处有一个拐点，坐标为 \（（2, 4）\）。
建议
在实际应用中，可能会遇到复杂的函数，二阶导数可能无法直接求出或不存在。在这种情况下，可以考虑使用数值方法（如牛顿法）来近似求解拐点。
另外，有些函数可能在某些区间内不可导，这时需要结合函数的图像和其他性质来判断是否存在拐点。