判断一个函数是奇函数还是偶函数，可以采用以下几种方法：
定义法
奇函数：若对于函数$f（x）$的定义域内的任意一个$x$，都有$f（-x） = -f（x）$，则该函数为奇函数。
偶函数：若对于函数$f（x）$的定义域内的任意一个$x$，都有$f（-x） = f（x）$，则该函数为偶函数。
求和（差）法
若$f（x） - f（-x） = 2f（x）$，则$f（x）$为奇函数。
若$f（x） + f（-x） = 2f（x）$，则$f（x）$为偶函数。
求商法
若$\frac{f（-x）}{f（x）} = -1$（$f（x） \neq 0$），则$f（x）$为奇函数。
若$\frac{f（-x）}{f（x）} = 1$（$f（x） \neq 0$），则$f（x）$为偶函数。
图像法
若函数的图像关于$y$轴对称，则为偶函数。
若函数的图像关于原点对称，则为奇函数。
性质法
奇函数满足：$f（0） = 0$，且当$x > 0$时，$f（x）$在$x = 0$处关于$y = 0$对称。
偶函数满足：其图像关于$y$轴对称，且在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
特殊函数分解
将函数分解为常见的一般函数（如多项式、三角函数等），根据这些函数的奇偶性进行判断，并利用函数运算规则（如乘法、加法）得出结论。
示例
对于函数$f（x） = x^3$，有$f（-x） = （-x）^3 = -x^3 = -f（x）$，因此$f（x）$是奇函数。
对于函数$f（x） = x^2$，有$f（-x） = （-x）^2 = x^2 = f（x）$，因此$f（x）$是偶函数。
通过以上方法，可以准确判断一个函数的奇偶性。在实际应用中，可以根据函数的具体形式选择合适的方法进行判断。