判断两个函数是否相同，需要依据以下几个关键要素：
定义域：
两个函数的定义域必须相同。定义域是函数输入值的集合，如果两个函数的定义域不同，那么它们就不相同，无论它们的函数表达式多么相似。
对应法则：
两个函数的对应法则必须相同，即它们对相同输入值产生的输出值必须一致。这通常意味着两个函数的解析式必须经过化简后能够相同，或者它们在相同的定义域内对相同的输入值有相同的输出值。
值域：
虽然值域不是直接用来判断两个函数是否相同的必要条件，但如果两个函数的定义域和对应法则都相同，那么它们的值域也必然相同。因此，如果两个函数的值域不同，那么它们一定不相同。
除了上述三个要素，还有一些辅助的判断方法：
代入检验法：任取一个数x，将x分别代入两个函数的表达式中，如果得到的函数值相同，则两个函数相同；否则，不同。
图像法：如果两个函数的图像完全重合，那么这两个函数是相同的。这种方法适用于可视化函数并直观比较它们的形状和位置。
综上所述，判断两个函数是否相同，首先要比较它们的定义域是否相同，然后比较它们的对应法则是否相同，最后可以辅助使用代入检验法或图像法来验证。如果所有这些条件都满足，那么这两个函数就是相同的。