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带根号的方程怎么解

原创2025-06-20 01:08:20

解带根号的方程通常需要以下步骤:

移项:

将含有根号的项移到方程的一侧,将不含根号的项移到另一侧。

平方:

对方程两边进行平方,以消去根号。注意,平方可能会引入额外的解,因此解出方程后需要检验。

化简:

将方程化简,并解出未知数。

检验:

将求得的解代回原方程,检验其是否为原方程的解。

例如,解方程 `√x + √y = 5`:

1. 移项得 `√x = 5 - √y`。

2. 两边平方得 `x = 25 - 10√y + y`。

3. 整理得 `x - y = 25 - 10√y`。

4. 再次移项得 `x - y - 25 = -10√y`。

5. 两边平方得 `(x - y - 25)^2 = 100y`。

6. 展开并整理得 `x^2 - 2xy + y^2 - 50x + 625 = 100y`。

7. 由于方程较为复杂,通常需要借助代数工具或数值方法求解。

请注意,在处理带根号的方程时,必须考虑定义域,确保根号内的表达式非负。

如果您有具体的方程需要解决,请提供方程,我将帮助您解答

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