团藏没有使用别天神的原因主要有以下几点：
冷却时间过长：
别天神每次使用都需要十几年的冷却时间，除非有千手柱间的查克拉才能在短时间内再次使用此术。团藏虽然有千手的细胞，但并没有达到千手的层次，所以他的冷却时间比想象中要长。
别天神威力虽大，但实用性有限：
团藏可能不会用别天神或者效用不强。他拿到的别天神可能不如鼬拿到那只幻术那么强，侧重点不同，团藏并不希望露出来只是为了进攻而暴露自己对止水做下的事。
时机不对：
团藏在五影会谈中对三船使用了别天神，但被雾忍青识破并制止。由于别天神需要持续输出查克拉，团藏在整个五影会谈期间都无法分心使用其他忍术，最终导致计划失败。
风险考虑：
团藏有些误判了香磷的能力和佐助对他的感情，他没想到佐助会如此决绝，直接重创了他。如果早知道佐助的决心，他绝不会使用这种手段。
尊重与隐忍：
团藏对猿飞日斩有深厚的感情，他不愿意通过使用别天神这种强控手段来打败日斩，因为这样胜之不武。他更希望通过自己的能力和努力来获得火影的位置。
为了村子：
团藏虽然手段强硬，但他对木叶村有着深厚的感情，他使用别天神的初衷是为了村子的利益，而不是为了个人的私欲。例如，他第一次使用别天神是为了让木叶村得到最高的利益，第二次是为了保命。
别天神的使用条件限制：
别天神虽然强大，但并非对所有目标都有效。团藏并非宇智波一族族人，使用别天神需要持续输出查克拉，且容易被有白眼的人察觉。在木叶村中，团藏很难有余力一直对三代火影使用低配别天神。
综上所述，团藏没有使用别天神的原因是多方面的，包括冷却时间长、实用性有限、时机不对、风险考虑、尊重与隐忍以及为了村子的利益等。