追偿权纠纷通常属于民事纠纷，在大多数情况下，如果不存在恶意欺骗担保人的情况，是不需要承担刑事责任的。追偿权是指当债务人未能履行债务时，担保人根据法律规定向债权人承担债务后，有权向债务人追偿已支付的款项。
然而，如果追偿权纠纷中涉及到以下情形，可能会触犯刑法，面临刑事责任：
1. 故意欺诈行为；
2. 恶意转移财产；
3. 拒不执行法院判决或裁定；
4. 其他违法犯罪行为。
在这些情况下，根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，有能力执行判决、裁定而拒不执行，情节严重的，可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，可能会被判处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
总结来说，追偿权纠纷本身通常不会导致刑事责任，但当纠纷过程中出现违法行为时，可能会面临刑事处罚。如果您面临追偿权纠纷，建议咨询专业律师以获得具体的法律建议