复合函数的分解通常遵循以下步骤:
识别外层函数:
从复合函数表达式中识别出最外层的函数。
剥离外层函数:
将外层函数剥离,替换为一个新的变量(例如`u`)。
检查内层函数:
检查新变量`u`是否代表另一个复合函数。如果是,重复步骤1和2。
继续剥离:
继续剥离内层函数,每次替换为一个新的变量,直到所有函数都被分解为最基本的形式。
例如,对于复合函数`y = \log_2(\log_2(\log_2(x)))`,分解过程如下:
1. 识别外层函数:`y = \log_2(u)`
2. 剥离外层函数:`u = \log_2(x)`
3. 检查内层函数:`u = \log_2(x)` 是一个基本函数,不能再分解。
因此,该复合函数分解为 `y = \log_2(u)` 和 `u = \log_2(x)`。