常熟市内的私立小学包括：
1. 常熟市虞山园区小学
前身为廉桥私塾，创办于1947年2月。
环境优美，布局合理，功能齐全。
小学部现有12个教学班，学生548名。
在编在职教师34名，学历全部达标。
2. 常熟市绿地实验小学
由绿地集团出资兴建，政府管理运行。
名校常熟市实验小学参与建设与管理。
3. 常熟市外国语小学
原名常熟外国语学校附属小学，创建于2002年8月。
全市第一所可供小学生（幼儿）住宿的民办学校。
4. 常熟市五爱小学
具体信息未提供，但属于常熟市内的民办小学之一。
5. 常熟市星城小学
具体信息未提供，但属于常熟市内的民办小学之一。
6. 常熟市新东方小学
具体信息未提供，但属于常熟市内的民办小学之一。
7. 常熟市地方小学
具体信息未提供，但属于常熟市内的民办小学之一。
8. 常熟市金蓝花小学
具体信息未提供，但属于常熟市内的民办小学之一。
9. 常熟市顺达实验小学
具体信息未提供，但属于常熟市内的民办小学之一。
10. 常熟市浦南小学
具体信息未提供，但属于常熟市内的民办小学之一。
11. 常熟市国信小学
具体信息未提供，但属于常熟市内的民办小学之一。
12. 常熟市阳光小学
具体信息未提供，但属于常熟市内的民办小学之一。
13. 常熟市师大附小本部
具体信息未提供，但属于常熟市内的民办小学之一。
请注意，上述信息可能不全面，具体学校的详细情况建议直接咨询当地教育部门或学校官方网站