针对电热水壶显示E1故障，可以尝试以下几种方法进行修复：
检查电源开关
确认电源开关是否正常。如果开关不正常，可能需要从电源部分进行维修或更换。
检查双金属片弹片
检查双金属片的弹片是否压住开关的接触杆。如果压得过紧，可以用镊子向上弄一点。如果正常，则需要打开开关盒，清理保温开关的接触点。
检查电源线和插座
断开电源，检查电源线是否有断裂或内部铜丝断裂的情况。同时，检查电源插座是否接触良好。如果发现问题，需要更换电源线或插座。
检查壶盖和壶嘴
确保壶盖盖好，开关正常。如果壶嘴和壶盖连接处有渗漏，可能需要倒置晾干或更换相关零件。
检查加热元件
检查电热管等加热元件是否损坏。如果加热元件出现问题，需要更换。
检查温控器和热敏电阻
温控器和热敏电阻的运作状况也需要关注。如果这些部件出现问题，要及时更换。
检查控制电路板
如果上述检查都没有发现问题，可能是控制电路板出现了问题。这时，建议寻求专业人员的帮助来检查和修复电路板。
除水垢
定期进行除水垢操作，保证电热水壶的正常使用。
调整温控器档位
如果E1故障是超高温保护所致，可以尝试调整温控器档位或调大水量，使热水温度下降后，保护动作复归，继续加热。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系专业的维修服务或制造商寻求帮助，以确保安全并正确修复电热水壶。