求极限的方法有很多种，以下是一些常见的方法：
直接代入法
将自变量代入函数表达式后计算极限值。
夹逼定理
对于无法直接通过代入法求解的极限问题，可以利用夹逼定理确定极限的值。
洛必达法则（L'Hôpital's Rule）
用于求分母为0或者分子为0的极限问题，通过求导数后化简得到极限值。
泰勒公式
利用泰勒公式展开函数，近似表示为一个多项式，从而求得其极限。
牛顿-莱布尼茨公式
利用牛顿-莱布尼茨公式计算函数在某一点的极限值。
极限的四则运算法则
利用函数极限的四则运算法则求出极限值。
分式的化简法
对于有分式形式的函数，可以通过化简分子和分母，消去分子或分母中的不符合极限条件的项。
利用函数连续性
如果函数在某点连续，则直接将趋向值带入函数自变量中求得极限。
利用已知极限
特别是两个重要极限需要牢记，如$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
等价无穷小量的代换
当极限问题中涉及到无穷小量时，可以通过等价无穷小量的代换简化问题。
换底公式
用于求特定形式的极限，如换底公式求对数极限。
定义法
根据极限的定义，通过构造序列的极限来求解。
单调有界法
如果函数在某个区间上单调且有界，则该函数在该区间上有极限。
运用两边夹法
当极限问题可以通过构造两个函数的极限来夹逼求解时，可以使用此方法。
先求和再求极限法
对于某些复杂的极限问题，可以先将函数进行求和，再求和的极限。
先用放缩法再求极限
对于某些复杂的极限问题，可以通过放缩法简化问题，再求极限。
用施笃兹公式法
对于某些特定的极限问题，可以使用施笃兹公式进行求解。
这些方法各有优缺点，适用于不同类型的极限问题。在实际应用中，可能需要结合多种方法来求解一个极限问题