求一个向量组（行向量或列向量）的最大无关组，可以通过以下步骤进行：
1. 将向量组中的向量作为列向量构成一个矩阵。
2. 对这个矩阵进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵。
3. 在行阶梯形矩阵中，非零行的第一个非零元素所在的列对应的列向量就构成了原向量组的一个最大无关组。
例如，如果有三个向量 \（ \vec{a_1} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix} \），\（ \vec{a_2} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix} \），\（ \vec{a_3} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix} \），则构成的矩阵为：
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix} \]
对矩阵 \（ A \） 进行初等行变换，得到行阶梯形矩阵：
\[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \]
在这个行阶梯形矩阵中，非零行的第一个非零元素分别在第一列和第三列，因此对应的列向量 \（ \vec{a_1} \） 和 \（ \vec{a_3} \） 构成了原向量组的一个最大无关组。
需要注意的是，如果向量组本身是线性无关的，那么其最大无关组就是向量组本身。如果向量组是线性相关的，则需要通过上述步骤找到构成最大无关组的那部分向量