求一个函数的凹凸区间通常遵循以下步骤：
求函数的二阶导数 。
讨论二阶导数的正负
如果在某区间内二阶导数大于零，则该区间为函数的凹区间。
如果在某区间内二阶导数小于零，则该区间为函数的凸区间。
确定拐点
凹凸性改变的点称为拐点，即二阶导数在该点异号（由正变负或由负变正）或不存在。
示例
假设我们有一个函数 `y = x^3 - x^4`，我们想找出它的凹凸区间和拐点。
求一阶导数
`y' = 3x^2 - 4x^3`
求二阶导数
`y'' = 6x - 12x^2`
讨论二阶导数的正负
当 `y'' > 0`，即 `6x - 12x^2 > 0`，解得 `0 < x < 1/2`，函数为凹区间。
当 `y'' < 0`，即 `6x - 12x^2 < 0`，解得 `x < 0` 或 `x > 1/2`，函数为凸区间。
确定拐点
当 `y'' = 0`，即 `6x - 12x^2 = 0`，解得 `x = 0` 或 `x = 1/2`。
拐点为 `x = 0` 和 `x = 1/2`。
因此，函数 `y = x^3 - x^4` 的凹区间为 `（0, 1/2）`，凸区间为 `（-∞, 0）` 和 `（1/2, +∞）`，拐点是 `x = 0` 和 `x = 1/2`