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弦长怎么求

原创2025-06-21 01:58:33

弦长是指圆上两点之间的线段长度,可以通过以下几种方法来计算:

已知圆的直径或半径

如果知道圆的直径 \(d\),则弦长 \(L = \sqrt{d^2 - h^2}\),其中 \(h\) 是直径的一半。

如果知道圆的半径 \(r\) 和弧度角度 \(\theta\),则弦长 \(L = 2r \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\)。

已知直线与圆锥曲线相交

如果直线方程为 \(y = kx + b\),与圆锥曲线相交于点 \((x_1, y_1)\) 和 \((x_2, y_2)\),则弦长可以通过以下公式计算:

弦长 \(L = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}\)。

如果直线的斜率为 \(k\),则弦长也可以表示为 \(L = \sqrt{1 + k^2} \cdot |x_1 - x_2|\)。

已知圆弧半径和圆心角

如果知道圆弧半径 \(R\) 和圆心角 \(\theta\),则弦长 \(b = 2R \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\)。

已知圆弧半径和弦心距

如果知道圆弧半径 \(R\) 和弦心距 \(a\),则弦长 \(b = 2\sqrt{R^2 - a^2}\)。

已知圆心角和弓形高

如果知道圆心角 \(\theta\) 和弓形高 \(h\),则弦长 \(b = 2h / \tan\left(\frac{\theta}{4}\right)\)。

已知园弧半径和弓形高

如果知道园弧半径 \(R\) 和弓形高 \(h\),则弦长 \(b = 2\sqrt{2Rh - h^2}\)。

以上是计算弦长的一些基本方法。请根据具体情况选择合适的方法进行计算

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