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什么是奇异矩阵

原创2025-06-21 01:31:29

奇异矩阵是 线性代数中的一个概念,具体指的是 对应的行列式等于0的方阵。一个矩阵如果其行列式(记作|A|)为零,则称该矩阵为奇异矩阵。与之相对的是非奇异矩阵,即行列式不为零的矩阵,这类矩阵是可逆的,也就是说存在另一个矩阵B,使得AB=BA=I,其中I是单位矩阵。

从几何的角度来看,奇异矩阵对应的线性变换将空间映射到一个更低维度的空间,因此是不可逆的。在物理和工程应用中,奇异矩阵常出现在系统不稳定或无法求解的情况下,例如在求解线性方程组时,如果系数矩阵是奇异的,则方程组可能没有解或有无穷多解。

总结来说,奇异矩阵的主要特点是其行列式为零,且通常对应着不可逆的线性变换。

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