求一次函数交点坐标的方法如下：
设定两个一次函数
假设有两个一次函数 \（ f（x） = ax + b \） 和 \（ g（x） = cx + d \），其中 \（ a \） 和 \（ c \） 不为零。
建立方程组
由于这两个函数在交点处的 \（ y \） 值相等，所以有：
\[
ax + b = cx + d
\]
求解方程组
将上述方程整理为：
\[
ax - cx = d - b
\]
\[
x（a - c） = d - b
\]
解得：
\[
x = \frac{d - b}{a - c}
\]
求纵坐标
将求得的 \（ x \） 值代入任意一个一次函数的表达式中，求出对应的 \（ y \） 值：
\[
y = a \left（ \frac{d - b}{a - c} \right） + b
\]
或者
\[
y = c \left（ \frac{d - b}{a - c} \right） + d
\]
交点坐标
因此，两个一次函数的交点坐标为：
\[
\left（ \frac{d - b}{a - c}, a \left（ \frac{d - b}{a - c} \right） + b \right）
\]
示例
假设有两个一次函数 \（ y = -2x + 2 \） 和 \（ y = 3x + 1 \），求它们的交点坐标。
建立方程组
\[
-2x + 2 = 3x + 1
\]
求解方程组
\[
-2x - 3x = 1 - 2
\]
\[
-5x = -1
\]
\[
x = \frac{1}{5}
\]
求纵坐标
\[
y = -2 \left（ \frac{1}{5} \right） + 2 = \frac{-2}{5} + \frac{10}{5} = \frac{8}{5}
\]
交点坐标
\[
\left（ \frac{1}{5}, \frac{8}{5} \right）
\]
因此，两个一次函数 \（ y = -2x + 2 \） 和 \（ y = 3x + 1 \） 的交点坐标是 \（ \left（ \frac{1}{5}, \frac{8}{5} \right） \）。