排列组合的计算主要涉及两种概念：排列（Permutation）和组合（Combination）。
排列（Permutation）
定义：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A（n,m）表示。
计算公式：
\[ A（n,m） = \frac{n!}{（n-m）!} \]
其中，n!表示n的阶乘，即n × （n-1） × （n-2） × ... × 1。
例子：
从A、B、C三个元素中选取2个元素的排列数是：
\[ P（3, 2） = \frac{3!}{（3-2）!} = \frac{3!}{1!} = 3 × 2 = 6 \]
组合（Combination）
定义：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C（n,m）表示。
计算公式：
\[ C（n,m） = \frac{n!}{m! \times （n-m）!} \]
其中，n!表示n的阶乘，m!表示m的阶乘。
例子：
从A、B、C三个元素中选取2个元素的组合数是：
\[ C（3, 2） = \frac{3!}{2! \times （3-2）!} = \frac{3 × 2 × 1}{2 × 1} = 3 \]
其他公式
全排列数：
n个元素的全排列数为：
\[ n! \]
循环排列数：
从n个元素中取出m个元素的循环排列数为：
\[ \frac{A（n,m）}{m} = \frac{n!}{m \times （n-m）!} \]
多类元素组合数：
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1, n2, ..., nk，这n个元素的全排列数为：
\[ \frac{n!}{n1! \times n2! \times ... \times nk!} \]
无限类元素组合数：
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为：
\[ C（m+k-1, m） \]
总结
排列组合的计算主要依赖于阶乘的概念，通过公式 \（ A（n,m） = \frac{n!}{（n-m）!} \） 和 \（ C（n,m） = \frac{n!}{m! \times （n-m）!} \） 可以方便地计算出排列数和组合数。理解这些概念和公式是解决排列组合问题的关键。