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无界数列是否一定发散

原创2025-06-20 15:25:20

无界数列一定发散。这是因为如果一个数列没有上界也没有下界,那么它无法收敛到一个特定的值。根据数列收敛的定义,如果一个数列的项越来越接近某个固定值,那么这个数列就是收敛的。如果一个数列的项无法无限接近任何一个固定值,那么它就是发散的。因此,无界数列由于其无界性,不能收敛,所以一定是发散的。

需要注意的是,虽然无界数列一定发散,但发散数列不一定无界。例如,数列{(-1)^n}是发散的,因为它的项在1和-1之间振荡,但它是有界的,因为所有项的绝对值都不超过1

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