特征向量是线性代数中的一个重要概念，它描述了一个线性变换的特性。具体来说，特征向量是在某个线性变换下方向不变的非零向量，变换后该向量乘以一个标量因子（称为特征值），这个缩放因子反映了变换对该方向的影响程度。
数学上，如果存在一个n阶方阵A和一个非零向量x，使得Ax=λx成立，其中λ是一个标量，那么向量x被称为矩阵A的一个特征向量，而λ是对应的特征值。特征向量在矩阵分析中有广泛的应用，例如在图像处理、力学、数据挖掘等领域。
特征向量的一个重要性质是它们可以构成变换的本质特征空间，即由所有具有相同特征值的特征向量组成的空间。特征值和特征向量一起构成了矩阵的特征值分解，是理解矩阵性质和进行矩阵运算的基础工具