赵敏姓赵的原因主要有以下几点：
封号谐音：
赵敏的封号是绍敏郡主，取汉名时用了谐音“赵敏”。
身份尊贵：
赵是前朝国姓，又是百家姓第一位，非常尊贵。元人继承的是赵宋的道统，赵姓在当时具有很高的地位。
继承先王大业：
绍敏郡主的意思就是继承先王大统，重振大元雄风。赵敏取赵姓也是为了显示自己身份尊贵和继承先王的志向。
历史背景：
赵敏是汝阳王察罕特穆尔的女儿，其父亲有汉姓李，但赵敏选择姓赵可能与蒙古人取汉姓的传统有关。
方便在中原行走：
赵敏取汉名是为了在中原行走方便，赵只是随便选的一个姓氏。
综合以上几点，赵敏姓赵主要是为了显示其尊贵的身份和继承先王的志向，同时也有便于在中原行走的考虑。