联合分布是指两个或多个随机变量同时取值的概率分布。求联合分布通常有以下几种方法:
边缘分布和条件概率
对于离散随机变量,联合分布律可以通过边缘分布律和条件概率来求得。
对于连续随机变量,联合概率密度函数可以通过边缘概率密度函数和条件概率密度函数求得。
联合分布函数
联合分布函数(joint distribution function, F(x, y))表示随机变量X小于等于x且随机变量Y小于等于y的概率。
对于离散随机变量,联合分布函数是各个随机变量取值小于等于对应值的概率的乘积之和。
对于连续随机变量,联合分布函数是各个随机变量取值小于等于对应值的概率密度函数的积分之和。
独立随机变量
如果随机变量X和Y相互独立,那么它们的联合分布等于各自分布的乘积,即P(X=x, Y=y) = P(X=x) * P(Y=y)。
几何解释
联合分布的几何意义可以理解为二维随机变量(X, Y)在平面上的分布情况,即随机点(X, Y)落在由(x, y)为顶点的矩形区域内的概率。
求联合分布律的步骤
首先确定两个随机变量的边缘分布律。
然后根据边缘分布律和条件概率公式计算联合分布律。
以上是求联合分布的基本方法和步骤。