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什么叫增根

原创2025-08-06 12:22:44

增根是指在方程求解后得到的不满足题设条件的根。具体来说,在分式方程化为整式方程的过程中,如果整式方程的解使得原方程的最简公分母为0,那么这个解就是原分式方程的增根。增根是方程解的一种特殊情况,它不符合原方程的原始条件,但在方程变形过程中由于乘以了可能使分母为零的表达式而产生。

例如,在分式方程 \(\frac{x}{x-2} - \frac{2}{x-2} = 0\) 中,如果求解后得到 \(x = 2\),这个解在分式方程中是不允许的,因为它使得分母为零。因此,\(x = 2\) 就是这个分式方程的增根。

需要注意的是,增根并不是原方程的真正解,它是在方程变形过程中产生的,通常在数学解题过程中需要被识别并排除

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