父子关系在法律上无法断绝。根据中国法律，亲生父子关系是基于血缘关系而形成的，这种关系在法律上是不可通过法律程序或其他方式人为地解除的。即使双方签订了断绝父子关系的协议，该协议也是不具有法律上的效力的。
对于其他类型的父子关系，如收养关系和继父子关系，虽然存在法律上解除的可能性，但需要满足特定条件。例如，在收养关系中，如果养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系；对于继父子关系，如果继父母与继子女的关系因生父或生母与继母或继父的离婚而解除。
总结如下：
亲生父子关系：无法通过法律手段断绝。
收养关系：在满足特定条件下可以通过协议或法律程序解除。
继父子关系：可能因生父或生母与继母或继父的离婚而解除。
需要注意的是，以上信息基于中国法律，不同国家和地区的法律规定可能有所不同。如果您需要了解其他国家或地区的相关法律，请提供具体信息，以便给出更准确的解答