在中国法律体系中，一般情况下，当事人对地方人民法院的第一审判决不服，可以向上一级人民法院提起上诉一次。但是，存在一些特殊情况，允许当事人进行两次上诉：
1. 如果二审法院作出发回重审的裁定，并且一审法院重新审理后再次作出判决，当事人对这次重审后的判决仍然不服的，可以再次提起上诉。
2. 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百六十四条的规定，当事人对地方人民法院第一审判决或第一审裁定不服的，有权在规定的期限内提起上诉。
3. 根据《刑事诉讼法》第二百二十七条的规定，对于刑事案件的被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，也有权提起上诉。
总结来说，一般情况下，民事案件可以上诉一次，但在特殊情况下，如发回重审后再次判决，可以上诉两次。刑事案件也遵循两审终审制度的规定。需要注意的是，这些规定可能会随着法律的修订和变更而更新