“算数”和“算术”实际上是 同义词，它们都指代数学这一学科的不同表达方式。具体来说：
定义与内容
算术（arithmetics）是数学的一个分支，主要研究实数的性质及其相互关系和运算规则，包括加、减、乘、除等基本运算。
算数也指作为学校的一门课程，内容不仅包括算术，还有代数、几何等。
历史沿革
在中国古代，数学被称为“算术”，并且“算”指的是一种竹制的计算器具。
“算术”一词正式出现于《九章算术》中，该书分为九章，涉及土地面积计算、粮食兑换等内容。
随着时间的发展，“数学”这一名词逐渐取代了“算术”，成为现代数学的统称。
使用场景
“算术”作为专业名词，在数学教育中使用较多，而“算数”则更多出现在日常生活中，表示承认有效或计算结束等含义。
综上所述，“算数”和“算术”可以视为同一概念的不同称呼，它们都指向数学这一学科及其相关的研究和应用。在现代教育中，通常使用“数学”这一称谓，而“算术”则更多保留在历史和日常语境中。