实数根的求解可以通过以下几种方法：
直接使用实数根公式
对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$，实数根的公式为：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
这里，判别式 $D = b^2 - 4ac$ 用来判断根的情况：
当 $D > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根；
当 $D = 0$ 时，方程有两个相等的实数根（一个实根）；
当 $D < 0$ 时，方程没有实数根。
使用数值方法
对于无法直接使用实数根公式求解的方程，可以使用数值方法，如牛顿迭代法（Newton's Iteration）来逼近实数根。
牛顿迭代法的基本思想是从一个初始猜测值 $x_0$ 开始，通过迭代过程不断逼近方程的根。迭代公式为：
$$x_{n+1} = x_n - \frac{f（x_n）}{f'（x_n）}$$
其中，$f（x）$ 是我们要解的方程，$f'（x）$ 是 $f（x）$ 的导数。
图形化方法
通过绘制函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像，观察与x轴的交点，交点的横坐标即为方程的实数根。
检验增根
如果方程有增根（即不符合原方程的根），需要检验之后舍去。
以上方法中，实数根公式是最直接和常用的方法，而数值方法则适用于更一般的情况，包括高次方程和非二次方程。