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什么叫驻点

原创2025-07-24 15:25:00

驻点(Stationary Point)是微积分中的一个概念,具体含义如下:

数学定义

对于一元函数,驻点是函数的一阶导数为零的点。

对于多元函数,驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

几何意义

在一维函数的图像中,驻点的切线平行于x轴。

在二维函数的图像中,驻点的切平面平行于xy平面。

与极值点的关系

一个函数的驻点不一定是极值点,因为驻点左右两侧一阶导数的符号可能不变。

一个函数的极值点也不一定是驻点,特别是在边界条件下。

其他注意事项

驻点代表的是函数值可能发生变化的点,即在该点函数的增减性可能发生改变。

驻点与拐点是两个不同的概念,拐点涉及到二阶导数的变化,而驻点仅涉及一阶导数。

希望这些信息能够帮助你理解驻点的含义

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