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弧形面积怎么计算

原创2025-07-01 13:17:00

弧形面积的计算公式取决于弧所对的圆心角的大小,以及弧所在的圆的半径。以下是计算弧形面积的基本公式:

圆弧面积:

使用弧度制:

$$S = \frac{1}{2} r^2 \theta$$

其中,$S$ 是圆弧的面积,$r$ 是圆的半径,$\theta$ 是圆心角的弧度值。

使用角度制:

$$S = \frac{n \pi r^2}{360}$$

其中,$n$ 是圆心角度数。

扇形面积(可以看作是圆弧的一部分,其中圆心角为360度):

$$S = \frac{n \pi r^2}{360}$$

弓形面积(圆弧与对应的两条直线所夹的区域):

$$S = \frac{1}{2} r^2 \left( \pi - 2 \sin \left( \frac{\alpha}{2} \right) \right)$$

其中,$r$ 是圆的半径,$\alpha$ 是圆心角的度数。

请根据具体情况选择合适的公式进行计算。

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