要证明一个函数是偶函数，你可以按照以下步骤进行：
确定定义域
确保函数的定义域关于原点对称。
应用偶函数的定义
对于定义域内的任意`x`，检查是否满足`f（-x） = f（x）`。
验证
如果对于所有`x`在定义域内，上述等式都成立，则函数是偶函数。
示例证明
假设我们要证明函数`f（x） = x^2 + 1`是偶函数：
确定定义域
函数`f（x） = x^2 + 1`的定义域是全体实数集`R`，它关于原点对称。
应用偶函数的定义
对于任意`x`，我们需要验证`f（-x） = f（x）`。
计算`f（-x）`得到`f（-x） = （-x）^2 + 1 = x^2 + 1`。
由于`f（-x） = x^2 + 1`且`f（x） = x^2 + 1`，所以`f（-x） = f（x）`成立。
验证
因为对于定义域内的任意`x`，`f（-x） = f（x）`都成立，所以`f（x） = x^2 + 1`是偶函数。
结论
通过上述步骤，我们可以得出`f（x） = x^2 + 1`是一个偶函数。