欠银行3000元通常不会坐牢。以下是相关法律规定和可能的情况：
民事纠纷：
欠银行的钱属于民事纠纷，债权人通常会先通过催收方式解决，如果借款人拒不还款，债权人可以向法院提起诉讼。
法院判决：
如果法院判决借款人还款，而借款人仍不履行，法院可以采取强制执行措施，如冻结财产等。
刑事责任：
根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。但这一规定通常适用于更为严重的情形，单纯的3000元欠款不太可能触发刑事责任。
信用卡诈骗：
如果涉及信用卡欠款，情况会有所不同。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，可能会处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
综上所述，欠银行3000元一般不会导致坐牢，但借款人应当尽力偿还债务，避免产生更严重的法律后果。