共翁号
共翁号 > 科普 > 什么函数求导是lnx

什么函数求导是lnx

原创2025-06-25 09:56:08

函数 \( f(x) = x \ln x - x + c \) 的导数是 \(\ln x\)。

我们可以通过求导来验证这一点:

使用乘积法则

\[

f'(x) = \frac{d}{dx}(x \ln x) - \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(c)

\]

其中,\(\frac{d}{dx}(x \ln x) = x \cdot \frac{1}{x} + \ln x = 1 + \ln x\),\(\frac{d}{dx}(x) = 1\),\(\frac{d}{dx}(c) = 0\)。

因此,

\[

f'(x) = (1 + \ln x) - 1 + 0 = \ln x

\]

通过积分

\[

f(x) = x \ln x - x + c

\]

对两边求导:

\[

f'(x) = \frac{d}{dx}(x \ln x) - \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(c)

\]

其中,\(\frac{d}{dx}(x \ln x) = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1\),\(\frac{d}{dx}(x) = 1\),\(\frac{d}{dx}(c) = 0\)。

因此,

\[

f'(x) = (\ln x + 1) - 1 + 0 = \ln x

\]

综上所述,函数 \( f(x) = x \ln x - x + c \) 的导数是 \(\ln x\)。

返回:科普

相关阅读

    最新文章
    猜您喜欢
    热门阅读