英国首相的产生过程如下：
全国议会选举
首先，英国会进行全国范围的议会选举，选出下议院的650个席位。在这个过程中，选民们会投票选出他们所在选区的议会议员。
组建政府
选举结束后，拥有最多议席的政党将负责组建政府。这个政党的领导人将成为首相。
任命首相
首相的任命是由英国君主进行的，但实际的决定权在于议会。通常情况下，下议院第一大党的党首会自动成为首相。如果第一大党没有获得绝对多数（50%以上）的议席，则需要联合其他政党组阁，此时通常由第一大党的党首担任首相，但也可以由联盟内部商议决定由其他政党党首担任，尽管这种情况较少见。
其他注意事项
首相的产生并不是通过自荐或提名，然后由下议院议员投票选举产生的。首相必须是下议院议员，并且是其政党的领袖。
英国首相在议会中拥有广泛的权力，负责领导政府、制定政策和管理国家事务。
总结起来，英国首相是通过全国议会选举选出下议院第一大党的党首，并由英国君主正式任命产生的。如果第一大党未能获得绝对多数议席，则需要联合其他政党组阁，此时通常仍由第一大党的党首担任首相。