证明初中四点共圆，可以采用以下几种方法：
对角互补法
将四边形的对角互补成两组对角线，并将对角线延长到相交点。
由于对角互补，所以在每组对角线的延长线上，对角线之间的夹角都是180°。
根据圆周角等于它夹的弧所对圆心角的度数的一半，可以知道，在每组对角线的延长线上，对角线之间的夹角是圆周角。
因此，根据圆周角的性质，在每组对角线的延长线上，对角线之间的夹角是圆心角。
由于四边形的四个顶点都位于这两组对角线的延长线上，所以这四个顶点都在圆周上，即四点共圆。
三点共圆法
从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证明另一点也在这个圆周上。
四边形对角性质法
把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
相交线段法
把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（相交弦定理的逆定理）。
中垂线交点法
证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆，即连成的四边形三边中垂线有交点，可肯定这四点共圆。
以上方法都可以用来证明初中数学中的四点共圆问题。请选择适合您手头问题的方法进行证明