私底下抱养协议应包含以下要素：
基本信息
送养人、收养人、被收养人的姓名、性别、年龄、籍贯、职业、婚姻状况、工作单位等。
收养原因与送养原因
阐述收养人和送养人选择进行抱养的具体原因。
权利与义务
收养人的权利和义务，包括提供生活照料、教育、医疗等。
送养人的权利和义务，包括确保被收养人的安全和福祉，以及提供必要的背景信息。
见证人信息 （可选）：
如有见证人，应注明其姓名。
协议订立时间与地点
明确协议签订的日期和地点。
其他事项
可能包括收养后的具体安排、收养费用、违约责任等。
法律依据
提及《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条关于收养登记的规定。
签字盖章
双方当事人及见证人（如有）签字并盖章，确认协议内容。
收养登记
根据法律规定，收养关系需向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。
请注意，收养协议需要合法有效，并且建议在进行抱养前咨询专业律师或法律顾问，以确保所有条款符合法律规定，保护所有当事人的权益。此外，抱养行为可能受到法律限制，具体操作前应详细了解当地法律规定