证明函数有界通常需要根据函数的定义和性质进行推导和分析。以下是证明函数有界的一些常见方法：
使用数学定义
如果存在两个常数A和B，使得对于所有x在函数的定义域内，都有A≤f（x）≤B，则函数在该定义域内有界。
分析导数
对于连续函数，如果其导数有上下限，则原函数通常也是有界的。
利用极限
如果函数在无穷远处的极限存在且有限，则函数通常是有界的。
使用数学工具
对于特定类型的函数，如三角函数，可以利用其性质来确定其周期性和有界性。
理论法
如果函数在闭区间上连续，则函数在该区间上有界。
计算法
如果函数在某个区间内连续，可以通过计算其在该区间的最大值和最小值来证明其有界性。
运算规则判定
有界函数的和、差、积通常也是有界的。
特殊函数例子
例如，函数f（x）=1/（1+x^2）在区间[0,∞）上是连续的，因此在该区间上有界。
请根据具体的函数和情况，选择合适的方法进行证明。