证明向量组线性无关的方法主要有以下几种：
定义法
线性无关的定义是：只有当所有的系数都为零时，线性组合才为零向量。即，若存在一组不全为零的系数 \（ c_1, c_2, \ldots, c_n \） 使得 \（ c_1 \mathbf{v}_1 + c_2 \mathbf{v}_2 + \ldots + c_n \mathbf{v}_n = \mathbf{0} \），则称向量组 \（ \{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\} \） 是线性相关的；反之，若只有当 \（ c_1 = c_2 = \ldots = c_n = 0 \） 时，上述等式成立，则称向量组是线性无关的。
行列式判别法
如果向量组的维数等于向量的个数，可以将这些向量构成一个方阵，并计算其行列式。如果行列式的值不为零，则向量组线性无关。如果向量组的维数大于向量的个数，则需要取所有维数等于向量个数的子集，并计算其行列式。如果存在非零行列式，则该子集对应的向量组线性无关。
线性方程组解法
将向量组的线性组合表示为线性方程组，并求解该方程组。如果方程组只有零解（即所有系数都为零），则向量组线性无关。如果方程组有非零解，则向量组线性相关。
正交性判别法
对于向量组中的向量，如果它们两两正交（即内积为零），则这些向量线性无关。这种方法通常用于处理正交向量组或通过构造正交补空间来判断线性无关性。
建议
选择合适的方法：根据具体问题和向量的特点选择合适的证明方法。对于高维向量组，使用行列式判别法可能更为简便。
注意零解的条件：在线性方程组的解法中，务必确认方程组只有零解才符合线性无关的定义。
理解概念：深入理解线性无关的定义及其在数学中的重要性，有助于更好地应用相关定理和性质。