要连根杀死构树，可以采用以下几种方法：
用火烧
将构树砍倒后，在树根及其周围用火烧，可以将构树的根系烧死，从而避免构树长出新的小构树。
用机油
在构树生长时，可以利用输液的软管将机油一点点点输入到构树树体内部，也可以杀死构树。还可以在构树刨掉以后将废机油浇在根部，同样可以杀死构树根系。
用浓盐水
将一大锅水烧开并放入食用盐，食用盐的多少可根据在水里的融化程度来决定，直到水不能融化食用盐为止。将浓盐水烧开后，趁热浇在构树的根部，也可以将构树的根系杀死。
使用环嗪酮
构树属于双子叶植物，可以使用专门对单子叶及双子叶植物进行灭杀的农药“环嗪酮”。一般可用加干沙或泥土10-20倍拌均匀后的颗粒剂撒施于土表，或者用50-100倍液喷洒在植物的根、茎杆、树叶上。大约两个月左右成树就会死。
使用草甘膦或草铵膦搭配三氯吡氧乙酸
一般使用200g的草甘膦（或200g的草铵膦）加上200g的三氯吡氧乙酸，兑到30 - 40斤的水里，然后均匀地喷洒在构树的植株上。这种方法不仅对构树有用，还可以除去其他讨厌的杂草。
使用生石灰
将构树从地面砍去，最好连根拔起，然后在树桩以及周围堆上两厘米左右厚度的生石灰。构树就不会继续生长了。
结合多种方法
可以先使用草甘膦或草铵膦搭配三氯吡氧乙酸喷洒，然后再用浓盐水浇根，或者结合使用生石灰和硫酸，以达到更好的灭树效果。
这些方法各有优缺点，可以根据实际情况选择适合的方法。如果需要快速且彻底地去除构树，建议使用环嗪酮或草甘膦等农药，并确保按照正确的使用方法和剂量进行操作。如果考虑到环保和操作简便性，使用火烧或浓盐水也是有效的方法。