最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。它是数论中的一个基本概念，常用于解决与整数相关的数学问题。
例如，对于整数12和18，它们的约数分别是：
12的约数：1, 2, 3, 4, 6, 12
18的约数：1, 2, 3, 6, 9, 18
它们共有的约数是1, 2, 3, 6，其中最大的是6，所以12和18的最大公约数是6。
求最大公约数的方法有多种，包括质因数分解法、短除法、辗转相除法（欧几里得算法）和更相减损法等。
最大公约数在数学中有广泛的应用，比如在分数的简化、解线性方程组等方面。