电热水器显示E3故障代码通常表示热水器遇到了以下几种常见故障之一：
电加热器温度过高：
可能是由于长时间使用、加热管老化或热传导不良等原因导致。
电路故障：
电路中的元件可能因老化、短路或接触不良等问题导致热水器无法正常工作。
温度传感器故障：
温度传感器损坏、老化或连接不良都可能导致E3故障。
水路问题：
如供水管道堵塞、水压异常等，可能影响热水器的正常运行。
过热保护：
热水器可能过热，触发了过热保护装置。
干烧保护：
热水器内部可能缺水或水流不畅，触发了干烧保护功能。
处理方法可能包括：
检查电源是否正常供电，电源线是否完好无损。
检查水流是否畅通，水压是否正常。
检查温度传感器是否正常工作。
清洁热水器，去除内部污垢。
如果以上步骤无法解决问题，可能需要联系专业维修人员进行检查和维修。
请根据您的具体情况检查以上可能的原因，并采取相应的解决措施。