对勾函数最小值的求法可以通过使用均值不等式来进行。对于函数形式为 `f（x） = ax + \frac{b}{x}` （其中 `a > 0`， `b > 0`），当 `x > 0` 时，根据均值不等式有：
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f（x） = ax + \frac{b}{x} \geq 2\sqrt{ax \cdot \frac{b}{x}} = 2\sqrt{ab}
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等号成立当且仅当 `ax = \frac{b}{x}`，即 `x = \sqrt{\frac{b}{a}}`。因此，函数 `f（x） = ax + \frac{b}{x}` 在 `x > 0` 时的最小值为 `2\sqrt{ab}`，此时 `x = \sqrt{\frac{b}{a}}`。
如果 `x < 0`，由于函数是奇函数，其图像关于原点对称，所以函数在 `x < 0` 时的最大值为 `-2\sqrt{ab}`，此时 `x = -\sqrt{\frac{b}{a}}`。
需要注意的是，以上结论是在 `a > 0`， `b > 0` 的条件下得出的。如果 `a` 或 `b` 为负数，则函数的性质会有所不同。