从1加到100的和等于 5050。这个结论可以通过多种方法得出,以下是几种常见的解法:
直接相加法
将所有数字逐一相加:1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050。
等差数列求和公式
这是一个等差数列,首项为1,末项为100,项数为100。等差数列求和公式为:
\[
S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}
\]
其中,\( n \) 是项数,\( a_1 \) 是首项,\( a_n \) 是末项。代入数值得到:
\[
S = \frac{100 \times (1 + 100)}{2} = 5050
\]
。
分组求和法
将数列分成50组,每组两个数相加的和为101,例如:(1+99), (2+98), ..., (49+51)。总共有50组,所以总和为:
\[
50 \times 101 = 5050
\]
通过以上几种方法,可以确定从1加到100的和确实等于5050。