根据《中华人民共和国未成年人保护法》和《互联网上网服务营业场所管理条例》，对于允许未成年人进入网吧的行为，相关执法部门会采取以下行政处罚措施：
警告：
对网吧经营者进行警告，提醒其遵守法律法规。
罚款：
根据违规情节的严重性，可以处以一定数额的罚款，通常在15000元以下。
停业整顿：
如果网吧的违规行为严重，可能会被责令停业整顿，暂停营业直至整改完成。
吊销许可证：
在极端情况下，如果网吧的违规行为非常严重，可能会被吊销《网络文化经营许可证》，即网吧的营业执照。
对主要负责人的限制：
对于网吧的主要负责人，可能会给予5年内的从业限制。
需要注意的是，未成年人本身进入网吧并不违法，但如果网吧允许未成年人进入，则违反了相关法规。因此，执法部门主要处罚的是违规接纳未成年人的网吧经营者。