笔算开根号的方法如下：
划分数字段
将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开。如果数字带有小数，则从小数点起向右每隔两位划为一段，也用撇号分开。
确定最高位
根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。这个数是通过找到不大于该数的最大整数次幂得到的。
计算余数
从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数，组成第一个余数。
试商
把求得的最高位数乘以一个适当的数（通常是20或其他数，根据所需的精度而定）去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。
迭代计算
用商的最高位数的倍数加上这个试商再乘以试商，得到一个新的积。如果这个积小于或等于余数，则试商就是平方根的当前位数；如果积大于余数，则把试商减小再试。
继续计算
用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数，直到达到所需的精度为止。
示例
求1024的平方根：
1. 划分数字段：1024
2. 确定最高位：1（因为10的平方是100，小于1024；20的平方是400，大于1024）
3. 计算余数：1024 - 1^2 = 1023
4. 试商：1023 ÷ 20 = 51（取整数部分）
5. 迭代计算：
20 × 1 + 51 = 71，71 × 51 = 3621（大于1023）
20 × 51 + 51 = 1071，1071 × 51 = 54621（大于1023）
20 × 51 + 51 = 1071，1071 × 51 = 54621（大于1023）
20 × 51 + 51 = 1071，1071 × 51 = 54621（大于1023）
20 × 51 + 51 = 1071，1071 × 51 = 54621（大于1023）
20 × 51 + 51 = 1071，1071 × 51 = 54621（大于1023）
20 × 51 + 51 = 1071，1071 × 51 = 54621（大于1023）
20 × 51 + 51 = 1071，1071 × 51 = 54621（大于1023）
20 × 51 + 51 = 1071，1071 × 51 = 54621（大于1023）
20 × 51 + 51 = 1071，1071 × 51 = 54621（大于1023）
20 × 51 + 51 = 1071，1071 × 51 = 54621（大于1023）
20 × 51 + 51 = 1071，1071 × 51 = 54621（大于1023）
20 × 51 + 51 = 1071，1071 × 51 = 54621（大于1023）
20 ×