方差是衡量一组数据离散程度的统计量,它表示各个数据与其平均值之间差异的平方和的平均值。计算方差的步骤如下:
1. 计算数据的平均值(均值):
$$ \text{平均值} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $$
其中,$ x_i $ 表示数据集中的每一个数值,$ n $ 表示数据集中的数据数量。
2. 计算每个数据与平均值的差的平方:
$$ (x_i - \text{平均值})^2 $$
3. 将所有差的平方求和:
$$ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{平均值})^2 $$
4. 将求和的结果除以数据个数减一(样本方差)或数据个数(总体方差):
$$ \text{方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{平均值})^2}{n - 1} $$
或者
$$ \text{方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{平均值})^2}{n} $$
其中,第一个公式用于样本方差,第二个公式用于总体方差。
举个例子,如果有一组数据:2, 4, 6, 8, 10,那么计算方差的步骤如下:
1. 计算平均值:
$$ \text{平均值} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = 6 $$
2. 计算每个数据与平均值的差的平方:
$$ (2 - 6)^2 = 16, (4 - 6)^2 = 4, (6 - 6)^2 = 0, (8 - 6)^2 = 4, (10 - 6)^2 = 16 $$
3. 将所有差的平方求和:
$$ 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 $$
4. 计算方差:
$$ \text{方差} = \frac{40}{5 - 1} = \frac{40}{4} = 10 $$
因此,这组数据的方差为10