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怎么计算方差

原创2025-06-21 01:11:23

方差是衡量一组数据离散程度的统计量,它表示各个数据与其平均值之间差异的平方和的平均值。计算方差的步骤如下:

1. 计算数据的平均值(均值):

$$ \text{平均值} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $$

其中,$ x_i $ 表示数据集中的每一个数值,$ n $ 表示数据集中的数据数量。

2. 计算每个数据与平均值的差的平方:

$$ (x_i - \text{平均值})^2 $$

3. 将所有差的平方求和:

$$ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{平均值})^2 $$

4. 将求和的结果除以数据个数减一(样本方差)或数据个数(总体方差):

$$ \text{方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{平均值})^2}{n - 1} $$

或者

$$ \text{方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{平均值})^2}{n} $$

其中,第一个公式用于样本方差,第二个公式用于总体方差。

举个例子,如果有一组数据:2, 4, 6, 8, 10,那么计算方差的步骤如下:

1. 计算平均值:

$$ \text{平均值} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = 6 $$

2. 计算每个数据与平均值的差的平方:

$$ (2 - 6)^2 = 16, (4 - 6)^2 = 4, (6 - 6)^2 = 0, (8 - 6)^2 = 4, (10 - 6)^2 = 16 $$

3. 将所有差的平方求和:

$$ 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 $$

4. 计算方差:

$$ \text{方差} = \frac{40}{5 - 1} = \frac{40}{4} = 10 $$

因此,这组数据的方差为10

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