顾里和席城发生关系的原因主要有以下几种说法：
被席城下药：
席城想要勒索顾里，因此给她下了药，以此来威胁她。
顾里自导自演：
顾里知道自己得了子宫癌，可能命不久矣，为了让顾源离开自己，她故意和席城睡在一起，但实际上是做戏，目的是为了顾源和自己说分手。
席城要挟：
席城有一次跟南湘吵架，南湘说气话说席城有本事跟顾里睡啊，她那么有钱，然后席城就给顾里下药并和她发生了关系，接着就问她要钱。
感情因素：
有一种说法是顾里和席城睡在一起是因为他们彼此之间的感情已经充满了爱意，而在重大压力下只要能够得到安全感和心灵的支持，就会释放出彼此之间的爱意。
综合以上信息，可以得出结论：顾里和席城发生关系的原因主要是因为席城的下药和威胁，以及顾里为了自导自演一出戏而故意与他发生关系。这些原因都有一定的依据，但具体细节可能因剧情需要而有所出入。