中投基金是合法的。具体来说，中投国资基金管理（北京）有限公司（简称“中投国资”）是一家正规的私募基金管理公司，于2015年4月14日在北京成立，并拥有统一社会信用代码911101083182348356。中投国资主要从事的业务包括私募基金、投资银行业务，如国内企业海外IPO、海外并购重组、海外证券研究、海外保险、国内股权项目投资、资产管理及私人财富管理。
此外，还存在一个名为“中投慈善公益基金会”的社会组织，该基金会于2017年3月21日在山东省民政厅注册，是一家专注于青少年全面健康发展的4A级社会组织，致力于为困境儿童提供更好的生活和学习环境。
综上所述，中投基金作为一个私募基金管理公司和中投慈善公益基金会，都是合法成立的。