最大公因数（Greatest Common Divisor，GCD），也称最大公约数、最大公因子，是指两个或多个整数共有的 最大因数。也就是说，它能同时整除这几个数，并且是这些数所有公因数中最大的一个。例如，12和18的最大公因数是6，因为6是它们之间能够同时整除的最大正整数。
最大公因数在数学中有很多应用，例如：
化简分数：
通过找到分子和分母的最大公因数，可以将分数化简为最简形式。
求最简整数比：
最大公因数可以帮助找到两个数的最简整数比。
解方程：
在解一些涉及整数解的方程时，最大公因数有时也会用到。
求最大公因数的方法有多种，包括质因数分解法、短除法、辗转相除法（欧几里得算法）和更相减损法等。
此外，最大公因数还有一些有趣的性质，例如：
1是任意个数的整数之公因数。
两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
通过掌握最大公因数的概念和求解方法，可以更好地解决与整数相关的问题。