天津港附近的高铁站主要有以下几个：
于家堡高铁站：
位于天津市滨海新区，是滨海新区开通且车次较多的高铁站之一。从于家堡站可以搭乘城际铁路到天津站。
滨海西站：
也是滨海新区的一个重要高铁站，车次较多。
天津站：
距离天津机场最近的高铁火车站，乘坐地铁2号线仅需31分钟即可到达。
天津西站：
距离天津机场约40公里，乘坐地铁机场线转2号线可到达，全程约需1小时30分钟。
天津南站：
距离天津机场约25公里，乘坐地铁机场线转3号线可到达，全程约需1小时30分钟。
根据以上信息，如果主要目的是前往天津市内的其他区域， 于家堡高铁站和 滨海西站是较为方便的选择。如果需要快速到达天津站，则 天津站最近。如果考虑机场交通， 天津站和 天津西站都是较为便利的选项。
建议根据具体目的地选择最合适的高铁站，以便更高效地安排行程。