警察在立案后抓捕犯罪嫌疑人并没有固定的时间限制。以下是相关规定的概述：
立案审查期限：
一般情况下，公安机关在接到报案、控告、举报或自首后，会在七天内决定是否立案。对于重大或复杂的案件，经过县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日；特别重大或复杂的案件，经地（市）级公安机关负责人批准，可延长至六十日。
抓捕时机：
公安机关在决定立案侦查后，会根据案情的需要来决定何时抓捕犯罪嫌疑人。通常情况下，一旦开始侦查工作，犯罪嫌疑人可能已经被关押在看守所。
刑事拘留与逮捕：
抓捕后，犯罪嫌疑人通常会先被刑事拘留，并在三十天内根据案件进展决定是否转为逮捕。
特殊情况：
对于现行犯或重大嫌疑分子，警方可以立即采取强制措施。此外，如果发现他人正在预备犯罪或实施犯罪，警方也可以立即进行抓捕。
审查逮捕：
公安机关需要逮捕嫌疑人时，必须在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准。特殊情况下，这个时间可以延长一日至四日。人民检察院在接到申请后七日内，会根据情况决定是否批准逮捕。
总结来说，警察在立案后何时抓捕犯罪嫌疑人取决于案件的复杂程度、是否有足够的证据以及是否已经确定了嫌疑人的位置等因素。在没有充足证据之前，警方一般不会立即行动。